Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) vuông bên trên \(A\), đàng trung tuyến \(AM\). Gọi \(D\) là trung điểm của \(AB, E\) là vấn đề đối xứng với \(M\) qua chuyện \(D\).
Bạn đang xem: bai 89 sgk toan 8 trang 111
a) Chứng minh rằng điểm \(E\) đối xứng với điểm \(M\) qua chuyện \(AB\).
b) Các tứ giác \(AEMC, AEBM\) là hình gì? Vì sao?
c) Cho \(BC = 4cm\), tính chu vi tứ giác \(AEBM\).
d) Tam giác vuông \(ABC\), với ĐK gì thì \(AEBM\) là hình vuông?
Video chỉ dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Đường khoảng của tam giác thì tuy nhiên song với cạnh loại tía và bởi vì nửa cạnh ấy.
- Tứ giác với 1 cặp cạnh đối tuy nhiên song và cân nhau là hình bình hành.
- Tứ giác với hai tuyến phố chéo cánh hạn chế nhau bên trên trung điểm từng đàng là hình bình hành.
- Hình bình hành với hai tuyến phố chéo cánh vuông góc là hình thoi.
- Hình thoi với 1 góc vuông là hình vuông vắn.
Lời giải chi tiết
a) Ta với \(MB = MC\) (vì \(M\) là trung điểm của \(BC\) ),
\(BD = DA\) (vì \(D\) là trung điểm của \(AB\) )
nên \(MD\) là đàng khoảng của \(∆ABC\) (dấu hiệu nhận ra đàng khoảng của tam giác)
Do ê \(MD // AC,MD=\dfrac{AC}2\) (tính hóa học đàng khoảng của tam giác)
Do \(AC ⊥ AB\) (gt) nên \(MD ⊥ AB\)
Vì \(E\) là vấn đề đối xứng với \(M\) qua chuyện \(D\) nên \(D\) là trung điểm của \(EM\) hoặc \(DE=DM\)
Do ê, \(AB\) là đàng trung trực của \(ME\) (do \(AB ⊥ ME\) bên trên \(D\) và \(DE = DM\)) nên \(E\) đối xứng với \(M\) qua chuyện \(AB\).
b) Ta có: \(EM // AC\) (do \(MD // AC\))
Xem thêm: cach chinh do sang win 10 may tinh ban
và \(EM = AC\) (cùng bởi vì \(2DM\))
Suy đi ra \(AEMC\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận ra hình bình hành)
Tứ giác \(AEBM\) với hai tuyến phố chéo cánh hạn chế nhau bên trên trung điểm từng đàng nên là hình bình hành.
Hình bình hành \(AEBM\) với \(AB ⊥ EM\) (chứng minh trên) nên \(AEBM\) là hình thoi (dấu hiệu nhận ra hình thoi)
c) Ta với \(BC = 4 centimet \Rightarrow BM = 2 cm\) (do \(M\) là trung điểm \(BC\))
Chu vi hình thoi \(AEBM\) bởi vì \(4.BM = 4. 2 = 8(cm)\)
d) Cách 1:
Hình thoi \(AEBM\) là hình vuông vắn \(⇔ AB = EM ⇔ AB = AC\)
Vậy nếu như \(ABC\) vuông đạt thêm ĐK \(AB = AC\) (tức là tam giác \(ABC\) vuông cân nặng bên trên \(A\)) thì \(AEBM\) là hình vuông vắn.
Cách 2 :
Hình thoi \(AEBM\) là hình vuông vắn \(⇔AM ⊥ BM\)
\(⇔∆ABC\) với trung tuyến \(AM\) là đàng cao
\(⇔∆ABC\) cân nặng bên trên \(A\) (dấu hiệu nhận ra tam giác cân)
Vậy nếu như \(∆ABC\) vuông đạt thêm ĐK cân nặng bên trên \(A\) thì \(AEBM\) là hình vuông vắn.
Bình luận
Chia sẻ
-
Bài 90 trang 112 SGK Toán 8 luyện 1
Giải bài xích 90 trang 112 SGK Toán 8 luyện 1. Đố: Tìm trục đối xứng và tâm đối xứng của
- Lý thuyết Ôn luyện chương 1. Tứ giác
-
Bài 88 trang 111 SGK Toán 8 luyện 1
Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H bám theo trật tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Các đàng chéo cánh AC, BD của tứ giác ABCD với ĐK gì thì EFGH là:
-
Bài 87 trang 111 SGK Toán 8 luyện 1
Giải bài xích 87 trang 111 SGK Toán 8 luyện 1. Sơ đồ gia dụng ở hình 109 biểu thị mối liên hệ trong số những tụ hội hình thang, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông vắn. Dựa vô sơ đồ gia dụng ê, hãy điền vô khu vực trống:
- Trả tiếng phần thắc mắc ôn luyện chương một trong những phần Hình học tập trang 110 SGK toán 8 luyện 1
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay
Xem thêm: bai tho ke cho be nghe
Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 bên trên Tuyensinh247.com khẳng định hùn học viên lớp 8 học tập chất lượng tốt, trả trả khoản học phí nếu như học tập ko hiệu suất cao.
Bình luận