Cách Tìm Thiết Diện

     

Định nghĩa: Thiết diện (hay mặt cắt) của hình \(H\) khi cắt bởi mặt phẳng \(\left( P \right)\) là phần chung của \(mp\left( P \right)\) và hình \(H\).

Bạn đang xem: Cách tìm thiết diện

Ví dụ:


*

Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cắt các mặt phẳng \(\left( {SAB} \right),\left( {SBC} \right),\left( {SCD} \right),\left( {SDA} \right)\) lần lượt theo các giao tuyến \(FG,GH,HE,EF\).

Khi đó, thiết diện của hình chóp \(S.ABCD\) khi cắt bởi \(\left( \alpha \right)\) chính là tứ giác \(FGHE\).

2. Phương pháp xác định thiết diện của hình chóp

Cho hình chóp \(S.{A_1}{A_2}...{A_n}\), cắt hình chóp bởi một mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\). Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bở mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\).

Phương pháp:

- Bước 1: Tìm giao điểm của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) với các đường thẳng chứa các cạnh của hình chóp.

- Bước 2: Nối các giao điểm tìm được ở trên thành đa giác.

- Bước 3: Kết luận: Đa giác tìm được ở trên chính là thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\).


- Giao điểm ở bước 1 thường được tìm bằng cách:

+) Tìm hai đường thẳng \(a,b\) lần lượt thuộc các mặt phẳng \(\left( \alpha \right),\left( \beta \right)\), đồng thời chúng nằm trong mặt phẳng \(\left( \gamma \right)\) nào đó.

+) Giao điểm \(M = a \cap b\) chính là điểm chung của \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\).


*

- Đường thẳng chứa cạnh của thiết diện chính là giao tuyến của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) với mỗi mặt của hình chóp.


Ví dụ: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là tứ giác lồi và một điểm \(M\) nằm trên cạnh \(SB\). Xác định thiết diện cắt bởi mặt phẳng \(\left( {ADM} \right)\) với hình chóp.

Xem thêm: Hướng Dẫn Cách Nhận Skin Riot Tristana, Cách Nhận Trang Phục Riot Girl Tristana Free 100

Giải:


*

Trước hết ta sẽ tìm điểm $N$ là giao điểm của $(ADM)$ với $SC$.

Trong mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\), gọi \(O = AC \cap BD \Rightarrow SO \subset \left( {SBD} \right)\).

Trong mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\), gọi \(G = SO \cap DM \Rightarrow G \in SO \subset \left( {SAC} \right)\).

Trong mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\), gọi \(N = AG \cap SC\).

Ta có:

+ $(ADM)$ cắt $(SAB)$ theo giao tuyến $AM$.

+ $(ADM)$ cắt $(SAD)$ theo giao tuyến $AD$.

+ $(ADM)$ cắt $(SCD)$ theo giao tuyến $DN$.

+ $(ADM)$ cắt $(SBC)$ theo giao tuyến $MN$.

Thiết diện cần tìm là tứ giác \(ADNM\).

Xem thêm: Top 17 Cách Chữa Lòi Dom Sau Sinh Tại Nhà Hiệu Quả Bất Ngờ, Nguyên Nhân, Triệu Chứng Và Điều Trị


Luyện bài tập vận dụng tại đây!


Tải về
Báo lỗi
*

Cơ quan chủ quản: Công ty Cổ phần công nghệ giáo dục Thành Phát


Tel: 0247.300.0559

gmail.com

Trụ sở: Tầng 7 - Tòa nhà Intracom - Trần Thái Tông - Q.Cầu Giấy - Hà Nội

*

Giấy phép cung cấp dịch vụ mạng xã hội trực tuyến số 240/GP – BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông.