KHOẢNG CÁCH TỪ A ĐẾN SCD

     

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 11.

Bạn đang xem: Khoảng cách từ a đến scd


*

*

*

*

*

Nội dung bài viết Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng:Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng. Phương pháp. Để tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, trước hết ta phải tìm hình chiếu vuông góc của điểm đó trên mặt phẳng. Việc dựng hình chiếu của điểm trên mặt phẳng, ta hay dùng một trong các cách sau: Cách 1: Tìm một mặt phẳng (Q) chứa M và vuông góc với (P). Xác định m = (P) (Q). Dựng Mx = (P) (Q), suy ra H là điểm cần tìm. Cách 2: Giả sử đã biết đường thẳng d (a), là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (P). Cách 3: Dựa vào tính chất trục của tam giác: Cho AABC nằm trên (P), hình chiếu vuông góc của điểm M trên (P) là tâm đường tròn ngoại tiếp AABC, tức là nếu MA = MB = MC khi đó hình chiếu của điểm M trên (P) là tâm O của đường tròn ngoại tiếp AABC. Chú ý. Khi tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng ta cần biết vận dụng chú ý sau một cách khéo léo để từ việc phải tính khoảng cách từ một điểm này đến mặt phẳng (khó xác định) đến việc tính khoảng cách từ điểm khác đến mặt phẳng (dễ xác định hơn).Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với đáy, SA = a. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAC) bằng 30°. Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBM) với M là trung điểm CD bằng C. Dễ dàng chứng minh được DB (SAC). Hình chiếu vuông góc của DS lên (SAC) là SO, góc giữa SD và (SAC) là DSO = 30°. Đặt DO = x, ta có SO = x/3 (O là giao của AC và BD). Gọi N là trung điểm của AB = DN // BM. Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a/2 và BC = a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và góc giữa cạnh bên SC với đáy là 60°. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD) bằng. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BD và K là hình chiếu vuông góc của A trên SH.Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a/3. Gọi I là hình chiếu của A lên SC. Từ I lần lượt vẽ các đường thẳng song song với SB, SD cắt BC, CD tại P, Q. Gọi E, F lần lượt là giao điểm của PQ với AB, AD. Khoảng cách từ E đến mặt phẳng (SBD) bằng a. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Dễ dàng chứng minh được AH vuông góc BD Khi đó AH = d(A,(SBD)). Trong tam giác vuông SAC. Ví dụ 4: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, BA = a, BC = 2a, SA = 2a, Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC. Khoảng cách từ điểm K đến mặt phẳng (SAB) bằng. Ví dụ 5: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang ABC = BAD = 90°, BA = BC = a, AD = 2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a/2. Gọi H là hình chiếu của A lên SB. Khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD) bằng. Gọi I là trung điểm AD. Ta có CI = IA = ID = 2, suy ra AACD vuông tại C = CDIAC. Mà SA I(ABCD) = SA. Gọi d, d’, lần lượt là khoảng cách từ B, H đến (SCD). Ta có thể tích khối tứ diện S.BCD. Vậy khoảng cách từ H đến (SCD) là d = d’.Ví dụ 6: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, AB = AC = a, I là trung điểm của SC, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BC, mặt phẳng (SAB) tạo với đáy một góc bằng 60°. Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SAB) theo a bằng Gọi K là trung điểm của AB=HKI AB (1) Vì SHI(ABC) nên SHLAB Từ (1) và (2) = AB LSK Do đó góc giữa (SAB) với đáy bằng góc giữa SK và HK và bằng SKH=60° Vì IH // SB nên IH // (SAB). Do đó dI (SAB)) = d(H (SAB)). Từ H kẻ tại M. Ví dụ 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A và AB = 2a, AC = 2a/3. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh AB. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 30°. Khoảng cách từ trung điểm M của cạnh BC đến mặt phẳng (SAC) bằng. Trong mặt phẳng (ABC) kẻ HK tại K Trong tam giác SHK. Do M là trung điểm của cạnh BC nên MH // AC, do đó MH // (SAC).

Ví dụ 8: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, AB = AC = a, I là trung điểm của SC, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BC, mặt phẳng (SAB) tạo với đáy 1 góc bằng 60°. Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SAB) theo a bằng. Gọi K là trung điểm của AB = HK. Do đó góc giữa (SAB) với đáy bằng góc giữa SK và HK bằng SKH = 60°. Ví dụ 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Gọi I là trung điểm cạnh AB. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm H của CI, góc giữa đường thẳng SA và mặt đáy bằng 60°. Khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SBC) bằng. Ví dụ 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Góc BAC = 60°, hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Mặt phẳng (SAC) hợp với mặt phẳng (ABCD) góc 60°. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) bằng.


Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng – Phần 2

( Phương pháp chuyển điểm khi tính khoảng cách )

Trước khi học bài khoảng cách chuyển điếp ( gián tiếp ) các bạn phải học kỹ bài (Click link) : Phương pháp tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng

Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P).

Chuyển khoảng cách từ A sang điểm B đến mặt phẳng (P)

Trường hợp 1:


AB song song với mặt phẳng (P)

d(A/(P)) = d(B/(P))

Trường hợp 2: AB không song song với mặt phẳng (P)

B1:Tìm giao điểm I của AB và mặt phẳng (P). AB∩ (P) = I

B2:Tính tỉ số IA/IB = k⇒ d(A/(P)) / d(B/(P)) = k⇒ d(A/(P)) = k.d(B/(P))


Ví dụminh họa

Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB=AD=a, CD=2a,SA ⊥ (ABCD), SA=a. Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC)

Hướng dẫn giải chi tiết


Bài 2:Cho hình chóp SABC đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy, góc giữa SB và đáy (ABC) bằng 300 gọi G là trọng tâm tam giác ABC.

Tính khoảng cách từ A đến (SBC)Tính khoảng cách từ G đến (SBC)

Hướng dẫn giải chi tiết


Bài 3:Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cách cạnh bằng nhau và bằng 2a.Gọi M là trung điểm của SB. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SCD)


Bài 4:Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình thoi cạnh a, cạnh bên SA vuông với đáy. Góc BAD bằng 1200. Gọi M là trung điểm cạnh SC. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBD)

Hướng dẫn giải chi tiết


Bài 5:Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’. Tam giác ABC vuông cân tại A, BC = a. Góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 600. Gọi M là trung điểm BB’. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (A’BC)


Bài tập áp dụng

Bài 1: Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy. SA = a√2.

Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD)Gọi M là trung điểm của SB. Tính khoảng cách từ M đến (SCD)

Bài 2:Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA=3a, BC=4a, (SBC) ⊥ (ABC), SB = 2a√3, góc ∠ SBC = 300. Tính khoảng cách từ B đến (SAC)

Bài 3:Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, góc ABC = 300, là tam giác đều cạnh a, (SBC) ⊥( ABC). Tính khoảng cách từ C đến (SAB)

Bài 4:Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, mặt phẳng (SAB) là tam giác vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy SA = a, Gọi E là trung điểm của SD. Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (ACE)


Nêu cách rèn luyện đức tính tự trọng

Suy nghĩ về lòng tự trọngNghị luận về lòng tự trọng gồm dàn ý và 19 bài văn mẫu siêu hay, ấn tượng nhất. Qua 19 bài suy nghĩ về lòng tự trọng giúp các ...


Cách nhân giống cây dứa

Nhiều khi chúng ta nghĩ đến dứa, điều thường nghĩ đến là thứ được bán trong siêu thị, tức là chính quả dứa. Nhưng bạn đã bao giờ tự hỏi nó đến ...


Phong cách tư duy độc lập tự chủ sáng tạo của hồ chí minh thể hiện rõ nét ở

Đến với học thuyết Mác - Lênin, Hồ Chí Minh đã tiếp thu những gì tinh túy nhất của phương pháp duy vật biện chứng để vận dụng vào lãnh đạo ...


Nêu cách để giảm tiếng vang

Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn! Các biện pháp chống ô nhiễm tiếng ồn: -Giảm độ to của âm phát ra. -Ngăn chặn đường truyền âm của tiếng ...


Cách tìm hợp tai nghe Bluetooth

Theo thống kê của Tổ chức Y tế Thế giới (WHO), hiện trên thế giới có hơn 1 tỷ người ở độ tuổi 12-35 đang bị đe dọa sức khỏe thính lực do nghe nhạc ...


Tiêu chí nền kinh tế thị trường của hoa kỳ - kinh nghiệm cho việt nam

Việt Nam - Hoa Kỳ: Nắm bắt cơ hội, thích ứng phát triển trong tình hình mới (ĐCSVN) - Dịch COVID-19 không chỉ là thách thức ...


Cách trị đốm đen trên răng tại nhà

Chân răng bị đen là từ nhiều nguyên nhân khác nhau khiến răng mất đi tính thẩm mỹ, khiến nụ cười trở nên mất tự nhiên. Chân răng bị đen là hiện tượng ...

Xem thêm: Kể Một Câu Chuyện Về Võ Thị Sáu, Nữ Anh Hùng Huyền Thoại Vùng Đất Đỏ


Cách tiếp cận của hồ chí minh về chủ nghĩa xã hội

Tư tưởng nhân văn là một bộ phận quan trọng trong hệ thống tư tưởng Hồ Chí Minh. Tư tưởng đó là sự kế thừa truyền thống nhân văn của dân tộc, tư ...


Cách trị dứt điểm mụn viêm

Từ rất lâu, mụn đã trở thành “kẻ thù” truyền kiếp của nhiều người, đặc biệt là chị em phụ nữ. Chúng không những gây tác động tới thẩm mỹ và ...


Cách sử dụng bộ sản phẩm Loreal

Khi sở hữu một làn da khô, bạn nên làm gì? CHính vì da khô sẽ làm da bạn nhanh lão hóa hơn nên việc bảo vệ, chăm sóc em nó hết sức công phu và cẩn thận. ...


Cách vứt lò vi sóng ở Nhật

 Ở Nhật Bản rất khắt khe với việc vứt rác, vì thế mà nó có nhiều quy tắc mà dù bạn là ai cũng phải tuân thủ theo một cách tuyệt đối khi sống tại ...


Cách chỉnh đồng hồ hẹn giờ
Cách làm bài hình lớp 8

Chương trình toán lớp 8 bao gồm những kiến thức quan trọng mang tính chất bản lề để học tốt những kiến thức sau này. Về phần hình học, học kì 1 chúng ...


Hướng dẫn mở file ẩn trong usb

Cách làm hiện file ẩn trong USB nhanh nhất đơn giản nhất Usb chắc chẳng còn xa lạ gì ...


Hướng dẫn sử dụng máy giặt lg wd 21600

Thông tin mô tả Thông tin bổ sung Thông số kỹ thuật Động cơ dẫn động trực tiếp & 6 chuyển động giặt mang tới các bước giặt tối ưu, nhẹ nhàng ...


Hướng dẫn sử dụng thuốc trừ sâu regent

Thuốc Regent các dạng là một trong những sản phẩm thuốc trừ sâu truyền thống của Công ty Bayer (Cộng hoà liên bang Đức) được người sản xuất ưa chuộng ...


Hướng dẫn sử dụng máy giặt cửa ngang

Home » Đồ gia dụng » Hướng dẫn sử dụng máy giặt đúng cách và hiệu quả nhất 0 Hướng dẫn sử dụng máy giặt đúng cách và hiệu quả nhất 1770 ...


Cách xem hạn sử dụng mì 3 miền

Chi tiết sản phẩmGửi từHuyện Bình Chánh, TP. Hồ Chí MinhMì 3 miền Gold tôm chua cay đặc biệt Thùng: 30 gói Khối lượng gói: 75g ✔Thành phần và công dụng: ...


Cách chia sẻ màn hình trên Meet máy tính

Hãy chia sẻ trải nghiệm về một sản phẩm hoặc dịch vụ mà bạn đang cảm thấy tốt nhé! Thông tin nay sẽ giúp ích cho rất nhiều người đi sau ...

Xem thêm: Hướng Dẫn Cách Tăng Lực Chiến Võ Lâm Mobile, Cách Tăng Lực Chiến Hiệu Quả Nhất


Cách tô màu mắt anime

Một trong các nét đặc trưng của tranh anime Nhật Bản là đôi mắt. Đôi mắt to, biểu cảm và thường được vẽ cường điệu để biểu lộ cảm xúc. Mắt anime ...