TOÁN 10 BÀI 1 TRANG 79

     

Hướng dẫn giải bài §1. Bất đẳng thức, Chương IV. Bất đẳng thức. Bất phương trình, sách giáo khoa Đại số 10. Nội dung bài bác giải bài xích 1 2 3 4 5 6 trang 79 sgk Đại số 10 cơ bản bao bao gồm tổng đúng theo công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài bác tập đại số có trong SGK để giúp đỡ các em học sinh học giỏi môn toán lớp 10.

Bạn đang xem: Toán 10 bài 1 trang 79

Lý thuyết

1. Định nghĩa

Cho (a,,,b) là nhì số thực. Các mệnh đề (a > b,,,a B)” là mệnh đề chứa biến. Chứng minh bất đẳng thức (A > B) (với điều kiện nào đó) nghĩa là chứng tỏ mệnh đề chứa đổi thay “A>B” đúng với toàn bộ các giá trị của đổi mới (thỏa mãn đk đó). Lúc nói ta có bất đẳng thức (A > B) mà lại không nêu điều kiện so với các biến hóa thì ta hiểu rằng bất đẳng thức đó xảy ra với tất cả giá trị của vươn lên là là số thực.

2. Tính chất

(a > b) với (b > c Rightarrow a > c)

(a > b Leftrightarrow a + c > b + c)

(a > b) với (c > d Rightarrow a + c > b + d)

Nếu (c > 0) thì (a > b Leftrightarrow ac > bc); trường hợp (c b Leftrightarrow ac b ge 0 Rightarrow sqrt a > sqrt b )

(a ge b ge 0 Leftrightarrow a^2 ge b^2)

(a > b ge 0 Rightarrow a^n > b^n)

3. Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối

( – left| a ight| le a le left| a ight|) với tất cả số thực (a) .

(left| x ight| 0))

(left| x ight| > a Leftrightarrow left< eginarraylx > a\x 0))

4. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (Bất đẳng thức Cô-si)

a) Đối với nhị số ko âm

Cho (a ge 0,,,b ge m0), ta bao gồm (fraca + b2 ge sqrt ab ). Vết ‘=’ xẩy ra khi còn chỉ khi (a = b)

Hệ quả:

Hai số dương tất cả tổng không đổi thì tích lớn nhất khi hai số đó bởi nhau.

Hai số dương bao gồm tích không đổi thì tổng nhỏ dại nhất khi nhị số đó bởi nhau.

b) Đối với tía số không âm

Cho (a ge 0,,,b ge 0,,,c ge 0), ta gồm (fraca + b + c3 ge sqrt<3>abc). Lốt ‘=’ xảy ra khi và chỉ còn khi (a = b = c)

Dưới đó là phần hướng dẫn vấn đáp các thắc mắc và bài bác tập trong phần hoạt động của học sinh sgk Đại số 10.

Câu hỏi

1. Trả lời thắc mắc 1 trang 74 sgk Đại số 10

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề làm sao đúng

(eginarrayla),3,25 – 4dfrac14\c), – sqrt 2 le 3endarray)

Trả lời:

Mệnh đề và đúng là (3,25 – 4dfrac14) vì: ( – 4dfrac14 = – dfrac174 > – dfrac204 = – 5)

2. Trả lời thắc mắc 2 trang 74 sgk Đại số 10

Chọn dấu tương thích (=, ) để khi điền vào nơi trống ta được một mệnh đề đúng.

(eginarrayla),2sqrt 2 …3;\b),dfrac43…dfrac23;\c),3 + 2sqrt 2 …left( 1 + sqrt 2 ight)^2endarray)

(d),a^2 + 1…0) cùng với (a) là một số đã cho.

Trả lời:

Ta điền như sau:

(eginarrayla),2sqrt 2 dfrac23;\c),3 + 2sqrt 2 =left( 1 + sqrt 2 ight)^2endarray)

(d),a^2 + 1>0) cùng với (a) là một vài đã cho.

3. Trả lời thắc mắc 3 trang 75 sgk Đại số 10

Chứng minh rằng $a

4. Trả lời câu hỏi 4 trang 75 sgk Đại số 10

Nêu ví dụ vận dụng một trong những tính hóa học trên.

Trả lời:

Ví dụ:

( – 5x le 10) ( Leftrightarrow left( – 5x ight).left( – dfrac15 ight) ge 10.left( – dfrac15 ight) ) (Leftrightarrow x ge – 2)

Hoặc: $x -6$

5. Trả lời thắc mắc 5 trang 78 sgk Đại số 10

Hãy minh chứng hệ trái 3.

*

Trả lời:

Với (x > 0,y > 0) với (xy = P) không đổi.

Áp dụng bất đẳng thức Cô – mê say ta có: (sqrt xy le dfracx + y2 Leftrightarrow x + y ge 2sqrt xy = 2sqrt p. )

Hay (x + y ge 2sqrt p. ) không đổi.

Xem thêm: 10+ Cách Nhận Biết Gái Còn Trinh Dễ Dàng Không Phải Ai Cũng Biết

Dấu “=” xảy ra khi (x = y).

( Rightarrow x + y) bé dại nhất bằng (2sqrt phường ) khi (x = y).

6. Trả lời câu hỏi 6 trang 78 sgk Đại số 10

Nhắc lại định nghĩa giá trị tuyệt đối và tính giá chỉ trị hoàn hảo của các số sau:

(eginarrayla),0,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,b),1,25\c), – dfrac34,,,,,,,,,,,,,d), – pi endarray)

Trả lời:

Giá trị tuyệt vời và hoàn hảo nhất của một số trong những là khoảng cách của số đó tới điểm 0 bên trên trục số nằm ngang.

(eginarrayla),left| 0 ight| = 0,,,,,,,,,,,,,,,,,,,b),left| 1,25 ight| = 1,25\c),left| – dfrac34 ight| = dfrac34,,,,,,,,,,,,,d),left| – pi ight| = pi endarray)

Dưới đó là phần trả lời giải bài 1 2 3 4 5 6 trang 79 sgk Đại số 10 cơ bản. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập

giaoducphanthiet.edu.vn trình làng với các bạn đầy đủ phương thức giải bài tập đại số 10 kèm bài giải bỏ ra tiết bài 1 2 3 4 5 6 trang 79 sgk Đại số 10 cơ bản của bài xích §1. Bất đẳng thức trong Chương IV. Bất đẳng thức. Bất phương trình cho các bạn tham khảo. Nội dung cụ thể bài giải từng bài tập chúng ta xem dưới đây:

*
Giải bài 1 2 3 4 5 6 trang 79 sgk Đại số 10

1. Giải bài xích 1 trang 79 sgk Đại số 10

Trong các khẳng định sau, xác minh nào đúng với đa số giá trị của $x$?

a) (8x > 4x)

b) (4x > 8x)

c) (8x^2 > 4x^2)

d) (8 + x > 4 + x)

Bài giải:

Ta có:

a) 8x > 4x ⇔ x > 0

b) 4x > 8x ⇔ x 2 > 4x2 ⇔ x # 0

d) 8 + x > 4 + x Đúng với mọi giá trị của (x).

Ví dụ: x = 0 thì bất đẳng thức luôn luôn đúng.

(x = 1) thì ta có: ( 8 + 1 = 9 > 4 + 1 = 5)

(x = -1) thì ta có: ( 8 + (-1) = 7 > 4 + (-1) = 3)

Vậy khẳng định d) là đúng với mọi giá trị của x.

Hoặc:

Nếu (x 0) thì b) sai; Ví dụ: (x = -1) thì : (8.1 = 8 > 4.1 = 4)

Nếu (x = 0) thì c) sai; bởi khi (x = 0) thì 2 vế của bất đẳng thức bởi nhau.

d) Đúng. Vì (8 > 4) yêu cầu (8 + x > 4 + x) với tất cả (x) (cộng cả nhì vế của bất đằng thức cùng với số thực (x)).

2. Giải bài xích 2 trang 79 sgk Đại số 10

Cho số (x > 5), số nào trong các số dưới đây là bé dại nhất?

(A=frac5x;) (B=frac5x+1;)

(C=frac5x-1;) (D=fracx5)

Bài giải:

Với (x > 5) thì (00) cần (frac5x+1>0),

(x > 5) thì (fracx5>0).

Vậy với cùng số (x > 5) thì biểu thức (C=frac5x-1;) có mức giá trị bé dại nhất.

3. Giải bài 3 trang 79 sgk Đại số 10

Cho $a, b, c$ là độ dài tía cạnh của một tam giác.

a) minh chứng ((b – c)^2 c Rightarrow a + b – c > 0) (Rightarrow a + (b – c) > 0)

(a + c > b Rightarrow a + c – b > 0) (Rightarrow a – (b – c) > 0)

(Rightarrow (a – (b – c)) > 0)

( Rightarrow a^2 – (b – c)^2 > 0 Rightarrow a^2 > (b – c)^2) (điều cần chứng minh).

Xem thêm:
Nhận Lời Đúng Cách Và Viết Lá Thư Chấp Nhận Lời Mời Bằng Tiếng Anh ?

b) Từ tác dụng câu a), ta có:

(eginarrayla^2 > left( b – c ight)^2\b^2 > left( a – c ight)^2\c^2 > left( a – b ight)^2endarray)

(a^2 + m b^2 + m c^2 > m left( b – c ight)^2 + m left( a m - m c ight)^2 )(+ m left( a m – m b ight)^2)

( Leftrightarrow a^2 + m b^2 + m c^2 > m b^2 + m c^2- m 2bc m + m a^2 )(+ m c^2- m 2ac m + m a^2 + m b^2- m 2ab)

( Leftrightarrow 2left( ab m + m bc m + m ac ight) m > a^2 + m b^2 + m c^2)

hay: (a^2+ b^2+ c^2

4. Giải bài bác 4 trang 79 sgk Đại số 10

Chứng minh rằng:

(x^3 + y^3 geq x^2y + xy^2, forall x geq 0, forall y geq 0.)

Bài giải:

Xét hiệu: ((x^3 + y^3) – (x^2y + xy^2) = (x + y)(x^2 – xy + y^2) – xy(x + y))

( = (x + y)(x^2 – 2xy + y^2) = (x + y)(x – y)^2 ge 0,forall x ge 0,forall y ge 0)

Do đó: (x^3 + y^3 ge x^2y + xy^2,forall x ge 0,forall y ge 0)

Đẳng thức chỉ xảy ra khi (x = y ge 0.)

5. Giải bài 5 trang 79 sgk Đại số 10

Chứng minh rằng: (x^4 – sqrtx^5 + x – sqrtx + 1 > 0, forall x geq 0.)

Bài giải:

Ta có:

(x^4 – x^5 + x^2 – x + 1 = x^8 – 2.x^4.fracx2 + fracx^24 + fracx^22 + fracx^24 – x + 1)

( = (x^4 – fracx2)^2 + fracx^24 + (fracx2 – 1)^2)

Mà ((x^4 – fracx2)^2 ge 0;fracx^24 ge 0;(fracx2 – 1)^2 ge 0)

( Rightarrow x^8 – x^5 + x^2 – x + 1 ge 0,,,,(1))

Dấu “=” xảy ra ( Leftrightarrow left{ eginarraylleft( x^4 – fracx2 ight)^2 = 0\,,,,,,,,,fracx^44 ,,,,,, = 0,,(vô,,lý),,,,,,,(2)\left( fracx2 – 1 ight)^2 = 0endarray ight.)

Từ (1) và (2), ta có: (x^8 – x^5 + x^2 – x + 1 > 0,,forall x.)

6. Giải bài 6 trang 79 sgk Đại số 10

Trong phương diện phẳng tọa độ $Oxy$, trên các tia $Ox, Oy$ theo thứ tự lấy những điểm $A$ với $B$ đổi khác sao mang đến đường thẳng $AB$ luôn luôn tiếp xúc với đường tròn tâm $O$ bán kính $1$. Xác định tọa độ của $A$ cùng $B$ nhằm đoạn $AB$ có độ dài bé dại nhất.

Bài giải:

*

Gọi $A(a; 0), B(0;b) (a, b > 0)$

(eginarrayl Rightarrow AB = left| overrightarrow AB ight| = sqrt a^2 + b^2 \OA = left| overrightarrow OA ight| = a;OB = left| overrightarrow OB ight| = bendarray)

Do $AB$ tiếp xúc với mặt đường tròn trọng điểm $O$, bán kính $R = 1,$

Suy ra: diện tích s ((Delta OAB) = frac12AB.h_0 = frac12AB.1 = frac12sqrt a^2 + b^2 )

Mặt khác: diện tích ((Delta OAB) = frac12OA.OB = frac12a.b)

( Rightarrow frac12sqrt a^2 + b^2 = frac12ab Leftrightarrow ab = sqrt a^2 + b^2 ,,(1))

Lại có theo bất đẳng thức Cô–si:

(sqrt a^2 + b^2 ge sqrt 2 .sqrt ab )

Nên từ bỏ (1) ( Rightarrow ab ge sqrt 2 .sqrt ab Leftrightarrow sqrt ab (sqrt ab – sqrt 2 ) ge 0)

( Leftrightarrow sqrt ab – sqrt 2 ge 0 Leftrightarrow sqrt ab ge sqrt 2 )

Do đó $AB$ nhỏ dại nhất (Leftrightarrow left{ eginarraylsqrt ab = sqrt 2 \a = bendarray ight. Leftrightarrow a = b = sqrt 2 )

Vậy $AB$ nhỏ nhất lúc (A(sqrt 2 ;0),B(0;sqrt 2 ))

Bài tiếp theo:

Chúc các bạn làm bài xuất sắc cùng giải bài xích tập sgk toán lớp 10 cùng với giải bài bác 1 2 3 4 5 6 trang 79 sgk Đại số 10!