VÔ CÙNG BÉ VÔ CÙNG LỚN TƯƠNG ĐƯƠNG

     
Bài viết này bạn đọc cùng giaoducphanthiet.edu.vn Rèn luyện Vô cùng lớn và vô cùng bé thông qua các câu hỏi sau:

*

Chứng minh rằng $\int\limits_{0}^{{{x}^{2}}}{{{\left( 1+7{{\sin }^{2}}t \right)}^{\frac{1}{t}}}dt}$ và ${{\sin }^{2}}x$ là hai vô cùng bé tương đương khi $x\to 0.$

Xét giới hạn:

\<\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\int\limits_0^{{x^2}} {{{\left( {1 + 7{{\sin }^2}t} \right)}^{\frac{1}{t}}}dt} }}{{{{\sin }^2}x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2x{{\left( {1 + 7{{\sin }^2}{x^2}} \right)}^{\frac{1}{{{x^2}}}}}}}{{2\sin x\cos x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2x}}{{\sin 2x}}.{\left( {1 + 7{{\sin }^2}{x^2}} \right)^{\frac{1}{{{x^2}}}}} \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {1 + 7{{\sin }^2}{x^2}} \right)^{\frac{1}{{{x^2}}}}} = {e^{\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\ln \left( {1 + 7{{\sin }^2}{x^2}} \right)}}{{{x^2}}}}} = {e^{7\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {x^2}.\frac{{\ln \left( {1 + 7{{\sin }^2}{x^2}} \right)}}{{7{{\sin }^2}{x^2}}}.{{\left( {\frac{{\sin {x^2}}}{{{x^2}}}} \right)}^2}}} = {e^0} = 1. \\ \end{gathered} \>

Vậy $\int\limits_{0}^{{{x}^{2}}}{{{\left( 1+7{{\sin }^{2}}t \right)}^{\frac{1}{t}}}dt}$ và ${{\sin }^{2}}x$ là hai vô cùng bé tương đương khi $x\to 0.$

Tính giới hạn $\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\dfrac{\ln \left( 1+4\sin x \right)}{{{3}^{x}}-1}$ bằng cách thay vô cùng bé tương đương.

Bạn đang xem: Vô cùng bé vô cùng lớn tương đương

Có $x \to 0 \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} \ln \left( {1 + 4\sin x} \right) \sim 4\sin x \sim 4x \hfill \\ {3^x} - 1 \sim x\ln 3 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\ln \left( {1 + 4\sin x} \right)}}{{{3^x} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{4x}}{{x\ln 3}} = \frac{4}{{\ln 3}}.$

Tính giới hạn $\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\dfrac{\sin 5x+2\arctan 2x+3{{x}^{2}}}{\ln \left( 1+5x+{{\sin }^{2}}3x \right)+2x{{e}^{x}}}$ bằng cách thay vô cùng bé tương đương.

Có \

Do đó \<\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sin 5x+2\arctan 2x+3{{x}^{2}}}{\ln \left( 1+5x+{{\sin }^{2}}3x \right)+2x{{e}^{x}}}=\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{9x}{7x}=\frac{9}{7}.\>

Tính giới hạn $\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\dfrac{x\ln \left( 1+2x \right)}{3{{x}^{2}}-4{{\sin }^{3}}x}$ bằng cách thay vô cùng bé tương đương.

Có $\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{x\ln \left( 1+2x \right)}{3{{x}^{2}}-4{{\sin }^{3}}x}=\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{x.2x}{3{{x}^{2}}}=\frac{2}{3}.$

Tính giới hạn $\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,{{\left( 1+2x \right)}^{\dfrac{1}{\sqrt{1+4x}-1}}}$ bằng cách thay vô cùng bé tương đương.

Xem thêm: Rindou Haitani Sinh Năm Bao Nhiêu, Rindo Haitani

Có $\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,{{\left( 1+2x \right)}^{\frac{1}{\sqrt{1+4x}-1}}}={{e}^{\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{\ln (1+2x)}{\sqrt{1+4x}-1}}}={{e}^{\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{2x}{\frac{1}{2}.4x}}}=e.$

*

Hiện tại giaoducphanthiet.edu.vn xây dựng 2 khoá học Toán cao cấp 1 và Toán cao cấp 2 dành chosinh viên năm nhấthệ Cao đẳng, đại học khối ngành Kinh tế của tất cả các trường:

Khoá học cung cấp đầy đủ kiến thức và phương pháp giải bài tập các dạng toán đi kèm mỗi bài học. Hệ thống bài tập rèn luyện dạng Tự luận có lời giải chi tiết tại website sẽ giúp học viên học nhanh và vận dụng chắc chắn kiến thức. Mục tiêu của khoá học giúp học viên đạt điểm A thi cuối kì các học phần Toán cao cấp 1 và Toán cao cấp 2 trong các trường kinh tế.

Sinh viên các trường ĐH sau đây có thể học được combo này:

- ĐH Kinh Tế Quốc Dân

- ĐH Ngoại Thương

- ĐH Thương Mại

- Học viện Tài Chính

- Học viện ngân hàng

- ĐH Kinh tế ĐH Quốc Gia Hà Nội

và các trường đại học, ngành kinh tế của các trường ĐH khác trên khắp cả nước...

Xem thêm: Hướng Dẫn Cách Làm Máy Phát Điện Mini Siêu Đơn Giản, Cách Tự Làm Máy Phát Điện Từ Động Cơ Điện Cũ

*

KHOÁ PRO S1 ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH

*

KHOÁ PRO S1 GIẢI TÍCH

tương đương chương trình Giải tích 1 và Giải tích 2 khối ngành kỹ thuật.